概率分布函数和概率密度函数

发表于 2021-06-26 更新于 2024-08-01 分类于 math

如何理解概率分布函数和概率密度函数的问题。

离散型

**离散型随机变量：**如果随机变量的值可以都可以逐个列举出来，则为离散型随机变量。

概率函数，就是用函数的形式来表达概率。
$$
p_i = P\{X=x_i\}
(i=1,2,3,4,5,6)
$$

概率分布，用于表述随机变量取值的概率规律。

离散型概率分布

又称累积概率函数
$$
F(x)=P(X\le x) = \sum_{x_k \le x}p_k
$$

**连续性随机变量：**如果随机变量X的取值无法逐个列举则为连续型变量。

对标离散型变量的概率函数：
$$
P(a \le X \le b) = F(b) - F(a) = \int ^b_a(x)dx
$$

概率分布函数为概率密度函数的积分
$$
F(x)=P(X \le x) = \int_{-\infty}^x(x)dx
$$
概率分布函数与概率密度函数